통계학 정리 Week 02

랜덤프로세스

- 나올 결과의 종류는 예상할 수 있지만, 정확히 어떤 결과가 나올지는 알 수 없다. 주사위 던지기, 동전 던지기 등의 예시가 있다.

확률 

• P(A) = 사건A의 발생확률. 항상 0과 1사이의 값을 지닌다.

• 정의 : 상대빈도. 무작위 프로세스를 무한대로 관찰시 결과가 발생하는 시간의 비율

큰 수의 법칙

• 더 많은 관찰이 수집될 수록 특정 결과와 일치하는 확률이 해당 결과의 확률로 수집된다.

배반사건(disjoint) : 두 사건이 동시에 벌어질 수 없을 때 두 사건을 서로의 배반사건이라고 말한다. 즉 두사건의 교집합은 존재하지 않는다. 예를 들어 동전을 던질 때 양면이 동시에 나올 수는 없다. 

 

독립사건(dependent) : 한 사건의 결과를 알고 있는 것이 다른 사건의 결과를 예측하는 데에 쓸모가 있지는 않은 경우를 독립사건이라고 한다. 예를 들어 동전 던지기에서 처음에 앞면이 나왔다는 정보는 다음 동전던지기의 결과를 예측하는 데에 큰 도움이 되지 않는다.

 

조건부 확률(conditional probability) : 특정 사건 B가 일어났다는 전제하에 사건 A가 일어날 확률을 구할 때 조건부 확률이라 한다. P(A|B) 는 사건 B의 확률 분의 A와 B의 교집합인 확률이다. 만약 두 사건이 독립적일 경우엔 한 사건의 조건부 확률을 구한다 해도 원래의 해당 사건의 확률과 같다.

 

베이지안 추론

추론 대상의 사전 확률과 추가적인 정보를 통해 해당 대상의 사후 확률을 추론하는 방법

베이즈 정리 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88_%EC%A0%95%EB%A6%AC

확률변수

- 어떤 시행의 결과에 따른 값과 그 값에 대응하는 확률이 정해지는 변수X로 이 때 이 값이 가지는 값이 유한개거나 자연수일 경우, 확률변수X를 이산확률변수라고 칭한다. 정의역이 표본 공간, 공역이 실수 전체인 함수. 

 

확률분포 : 확률 변수를 정의역으로 두고 확률을 공역으로 하는, 이런 대응관계인 것을 확률분포라고 한다. 

확률질량함수 : 확률 분포의 대응관계를 나타내는 함수

확률분포표 : 이산확률변수 X의 확률분포를 표로 나타낸 것.

 

연속확률변수 : 확률변수 X가 어떤 범위에 속하는 모든 실수 값을 취할 때 이를 연속확률변수라고 한다. 시간, 온도, 무게 등의 연속된 값을 생각하면 된다.  

확률밀도함수 : 연속확률변수 X가 특정 범위내에서 모든 값을 취할 때 이 범위내에서 정의된 함수. 이 함수의 리턴값은 항상 0보다 크고 이 범위 내에서 넓이는 1이다.

정규분포와 표준 정규분포

정규분포 : 2개의 매개 변수 평균 {\displaystyle \mu }\mu 과 표준편차 {\displaystyle \sigma }\sigma 에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 {\displaystyle \mathrm {N} (\mu ,\sigma ^{2})}{\mathrm  {N}}(\mu ,\sigma ^{2})로 표기한다. 

표준정규분포 : 평균이 0, 분산이 1인 정규분포 N(0,1)

참고 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EA%B7%9C_%EB%B6%84%ED%8F%AC