[부스트코스]인공지능을 위한 선형대수 - 선형대수의 기초

스칼라

• 하나의 숫자

벡터

• 순서가 있는 숫자의 리스트 → 순서가 없는 경우는 set이다.
• 한방향으로만 있는 1차원으로 존재하는 숫자의 배열: 이 경우, 컬럼벡터와 로우벡터가 있다. 기본적으로 컬럼벡터를 디폴트로 둔다.(일종의 약속)
• 컬럼(영어로 기둥을 뜻함)

매트릭스

• 행렬. 2차원의 배열. 즉 가로 세로 이렇게 두가지 축을 가진다.

컬럼 벡터와 로우 벡터

• n차원의 벡터는 보통 컬럼 1개에 n개의 로우인걸로 표현된다.
• 로우벡터는 보통 컬럼 벡터를 정의하고 transpose된 형태로 정의하게 된다.

Transpose란?

• 매트릭스가 있을때 대각선으로 선을 그어서 꼬치꿰듯이 한 다음 180도 회전시킨 형태
• 칸 아카데미 강의 참고
  
  • row는 column이 되고, column은 row가 되는 것을 의미 → 즉, ij 위치의 요소는 ji의 위치로 간다!
  • 32 행렬이 있고 얘를 transpose를 한다면 32가 될 것이다.

매트릭스의 종류

• 정방매트릭스(square matrix) : 가로 세로의 길이가 같은것
• 직사각형 매트릭스: rectangular matrix. 가로 세로의 길이가 다름

벡터/매트릭스의 사칙연산

• 덧셈, 뺄셈을 하는건 같은 형태의 매트릭스간에서만 가능하다
• 곱셈은 첫 매트릭스의 컬럼갯수 = 두번째 매트릭스의 로우의 갯수가 같아야 성립 가능
• 프린트에서 11의 결과가 나오는 건 보통 내적(inner product)라 부르고, 32는 외적(outer product)라 부른다 → 뒤에서 설명 예정. 일단은 얇은 벡터를 가지고 큰 숫자집합을 만드는걸 외적이라 생각하고, 스칼라값을 만들어내는걸 내적이라고 생각해두자

매트릭스의 곱셈은 순서에 상관이 있게 되므로 교환법칙(commutative)이 성립하지않는다!(Matrix Multiplication is Not commutative)

→ 그렇지만 분배법칙(distributive), 결합법칙(Associative)은 성립함. 뒤에서 다룰 역행렬도 transpose처럼 적용이 된다.

 

 

참고 강의 - 칸 아카데미: 선형대수학 - 벡터

벡터

• 크기(magnitude)와 방향(direction)을 나타낸다.
• 벡터는 화살표로 표기할 경우 길이는 벡터의 크기고, 화살표의 방향이 벡터의 방향을 뜻한다.

2차원 실좌표공간

• 실수값을 가지는 2차원 튜플의 공간

단위벡터(unit vector)

• 수평/수직 방향으로 머리에서 꼬리까지 얼마나 떨어져있을까?
• 단위벡터는 길이가 1인 벡터